sábado, 29 de diciembre de 2012

MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Y RESISTENCIA DE MATERIALES

MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Y RESISTENCIA DE MATERIALES

Un material de construcción es una materia prima o con más frecuencia un producto manufacturado, empleado en la construcción de edificios u obras de ingeniería civil.

Orígenes

Desde sus comienzos, el ser humano ha modificado su entorno para adaptarlo a sus necesidades. Para ello ha hecho uso de todo tipo de materiales naturales que, con el paso del tiempo y el desarrollo de la tecnología, se han ido trasformando en distintos productos mediante procesos de manufactura de creciente sofisticación. Los materiales naturales sin procesar (arcilla, arena, mármol) se suelen denominar materias primas, mientras que los productos elaborados a partir de ellas (ladrillo, vidrio, baldosa) se denominan materiales de construcción.
No obstante, en los procesos constructivos muchas materias primas se siguen utilizando con poco o ningún tratamiento previo. En estos casos, estas materias primas se consideran también materiales de construcción propiamente dichos.
Por este motivo, es posible encontrar un mismo material englobado en distintas categorías: por ejemplo, la arena puede encontrarse como material de construcción (lechos o camas de arena bajo algunos tipos de pavimento), o como parte integrante de otros materiales de construcción (como los morteros), o como materia prima para la elaboración de un material de construcción distinto (el vidrio, o la fibra de vidrio).
Los primeros materiales empleados por el hombre fueron el barro, la piedra, y fibras vegetales como madera o paja.
Los primeros "materiales manufacturados" por el hombre probablemente hayan sido los ladrillos de barro (adobe), que se remontan hasta el 13.000 a. C, mientras que los primeros ladrillos de arcilla cocida que se conocen datan del 4.000 a. C.
Entre los primeros materiales habría que mencionar también tejidos y pieles, empleados como envolventes en las tiendas, o a modo de puertas y ventanas primitivas.

Características

Los materiales de construcción se emplean en grandes cantidades, por lo que deben provenir de materias primas abundantes y baratas. Por ello, la mayoría de los materiales de construcción se elaboran a partir de materiales de gran disponibilidad como arena, arcilla o piedra.
Además, es conveniente que los procesos de manufactura requeridos consuman poca energía y no sean excesivamente elaborados. Esta es la razón por la que el vidrio es considerablemente más caro que el ladrillo, proviniendo ambos de materias primas tan comunes como la arena y la arcilla, respectivamente.
Los materiales de construcción tienen como característica común el ser duraderos. Dependiendo de su uso, además deberán satisfacer otros requisitos tales como la dureza, la resistencia mecánica, la resistencia al fuego, o la facilidad de limpieza.
Por norma general, ningún material de construcción cumple simultáneamente todas las necesidades requeridas: la disciplina de la construcción es la encargada de combinar los materiales para satisfacer adecuadamente dichas necesidades.

Propiedades de los materiales

Con objeto de utilizar y combinar adecuadamente los materiales de construcción los proyectistas deben conocer sus propiedades. Los fabricantes deben garantizar unos requisitos mínimos en sus productos, que se detallan en hojas de especificaciones. Entre las distintas propiedades de los materiales se encuentran:
  • Densidad: relación entre la masa y el volumen
  • Higroscopicidad: capacidad para absorber el agua
  • Coeficiente de dilatación: variación de tamaño en función de la temperatura
  • Conductividad térmica: facilidad con que un material permite el paso del calor
  • Resistencia mecánica: capacidad de los materiales para soportar esfuerzos
  • Elasticidad: capacidad para recuperar la forma original al desaparecer el esfuerzo
  • Plasticidad: deformación permanente del material ante una carga o esfuerzo
  • Rigidez: la resistencia de un material a la deformación

Regulación

En los países desarrollados, los materiales de construcción están regulados por una serie de códigos y normativas que definen las características que deben cumplir, así como su ámbito de aplicación.
El propósito de esta regulación es doble: por un lado garantiza unos estándares de calidad mínimos en la construcción, y por otro permite a los arquitectos e ingenieros conocer de forma más precisa el comportamiento y características de los materiales empleados.
Las normas internacionales más empleadas para regular los materiales de construcción son las normas ISO.
En España existe la entidad certificadora AENOR con el mismo propósito.

Nomenclatura

Puesto que los productos deben pasar unos controles de calidad antes de poder ser utilizados, la totalidad de los materiales empleados hoy día en la construcción están suministrados por empresas. Para los materiales más comunes existen multitud de fábricas y marcas comerciales, por lo que el nombre genérico del material se respeta (cemento, ladrillo, etc). Sin embargo, cuando el fabricante posee una parte importante del mercado, es común que el nombre genérico sea sustituido por el de la marca dominante. Este es el caso del fibrocemento (Uralita), del cartón yeso (Pladur), o de los suelos laminados (Pergo). Tampoco es inusual que determinados productos, bien sea por ser más específicos, minoritarios, o recientes, sólo sean suministrados por un fabricante. En estos casos, no siempre existe un nombre genérico para el material, que recibe entonces el nombre o marca con el que se comercializa. Esta situación se produce frecuentemente en materiales compuestos (como en algunos paneles sandwich) o en composites muy especializados.

Tipos

Atendiendo a la materia prima utilizada para su fabricación, los materiales de construcción se pueden clasificar en diversos grupos:

Arena

Se emplea arena como parte de morteros y hormigones
  • Arena
El principal componente de la arena es la sílice o dióxido de silicio (SiO2). De este compuesto químico se obtiene:
  • Vidrio, material transparente obtenido del fundido de sílice.
  • Fibra de vidrio, utilizada como aislante térmico o como componente estructural (GRC, GRP)
  • Vidrio celular, un vidrio con burbujas utilizado como aislante.

Arcilla

La arcilla es químicamente similar a la arena: contiene, además de dióxido de silicio, óxidos de aluminio y agua. Su granulometría es mucho más fina, y cuando está húmeda es de consistencia plástica. La arcilla mezclada con polvo y otros elementos del propio suelo forma el barro, material que se utiliza de diversas formas:
  • Barro, compactado "in situ" produce tapial
  • Cob, mezcla de barro, arena y paja que se aplica a mano para construir muros.
  • Adobe, ladrillos de barro, o barro y paja, secados al sol.
Cuando la arcilla se calienta a elevadas temperaturas (900ºC o más),2 ésta se endurece, creando los materiales cerámicos:
  • Ladrillo, ortoedro que conforma la mayoría de paredes y muros.
  • Teja, pieza cerámica destinada a canalizar el agua de lluvia hacia el exterior de los edificios.
  • Gres, de gran dureza, empleado en pavimentos y revestimientos de paredes. En formato pequeño se denomina gresite
  • Azulejo, cerámica esmaltada, de múltiples aplicaciones como revestimiento.
De un tipo de arcilla muy fina llamada bentonita se obtiene:
  • Lodo bentonítico, sustancia muy fluida empleada para contener tierras y zanjas durante las tareas de cimentación

Piedra

La piedra se puede utilizar directamente sin tratar, o como materia prima para crear otros materiales. Entre los tipos de piedra más empleados en construcción destacan:
  • Granito, tradicionalmente usado en toda clase de muros y edificaciones, actualmente se usa principalmente en suelos (en forma de losas), aplacados y encimeras. De esta piedra suele fabricarse el:
    • Adoquín, ladrillo de piedra con el que se pavimentan algunas calzadas.
  • Mármol, piedra muy apreciada por su estética, se emplea en revestimientos. En forma de losa o baldosa.
  • Pizarra, alternativa a la teja en la edificación tradicional. También usada en suelos.
  • Caliza, piedra más usada en el pasado que en la actualidad, para paredes y muros.
  • Arenisca, piedra compuesta de arena cementada, ha sido un popular material de construcción desde la antigüedad.
La piedra en forma de guijarros redondeados se utiliza como acabado protector en algunas cubiertas planas, y como pavimento en exteriores. También es parte constitutiva del hormigón
  • Grava, normalmente canto rodado.
Mediante la pulverización y tratamiento de distintos tipos de piedra se obtiene la materia prima para fabricar la práctica totalidad de los conglomerantes utilizados en construcción:
  • Cal, Óxido de calcio (CaO) utilizado como conglomerante en morteros, o como acabado protector.
  • Yeso, sulfato de calcio semihidratado (CaSO4 · 1/2H2O), forma los guarnecidos y enlucidos.
    • Escayola, yeso de gran pureza utilizado en falsos techos y molduras.
  • Cemento, producto de la calcinación de piedra caliza y otros óxidos.
El cemento se usa como conglomerante en diversos tipos de materiales:
  • Terrazo, normalmente en forma de baldosas, utiliza piedras de mármol como árido.
  • Piedra artificial, piezas prefabricadas con cemento y diversos tipos de piedra.
  • Fibrocemento, lámina formada por cemento y fibras prensadas. Antiguamente de amianto, actualmente de fibra de vidrio.
El cemento mezclado con arena forma el mortero: una pasta empleada para fijar todo tipo de materiales (ladrillos, baldosas, etc), y también como material de revestimiento (enfoscado) cuando yeso y cal no son adecuados, como por ejemplo en exteriores, o cuando se precisa una elevada resistencia o dureza.
  • Mortero
    • Mortero monocapa, un mortero prefabricado, coloreado en masa mediante aditivos
El cemento mezclado con arena y grava forma:
  • Hormigón, que puede utilizarse solo o armado.
    • Hormigón, empleado sólo como relleno.
    • Hormigón armado, el sistema más utilizado para erigir estructuras
    • GRC, un hormigón de árido fino armado con fibra de vidrio
    • Bloque de hormigón, similar a un ladrillo grande, pero fabricado con hormigón.
El yeso también se combina con el cartón para formar un material de construcción de gran popularidad en la construcción actual, frecuentemente utilizado en la elaboración de tabiques:
  • Cartón yeso, denominado popularmente Pladur por asimilación con su principal empresa distribuidora, es también conocido como Panel Yeso.
Otro material de origen pétreo se consigue al fundir y estirar basalto, generando:
  • Lana de roca, usado en mantas o planchas rígidas como aislante térmico.

Metálicos

Los más utilizados son el hierro y el aluminio. El primero se alea con carbono para formar:
  • Acero, empleado para estructuras, ya sea por sí solo o con hormigón, formando entonces el hormigón armado.
    • Perfiles metálicos
    • Redondos
    • Acero inoxidable
    • Acero cortén
Otros metales empleados en construcción:
  • Aluminio, en carpinterías y paneles sandwich.
  • Zinc, en cubiertas.
  • Titanio, revestimiento inoxidable de reciente aparición.
  • Cobre, esencialmente en instalaciones de electricidad y fontanería.
  • Plomo, en instalaciones de fontanería antiguas. La ley obliga a su retirada, por ser perjudicial para la salud.

Orgánicos

Fundamentalmente la madera y sus derivados, aunque también se utilizan o se han utilizado otros elementos orgánicos vegetales, como paja, bambú, corcho, lino, elementos textiles o incluso pieles animales.
  • Madera
  • Contrachapado
  • OSB
  • Tablero aglomerado
  • Madera cemento
  • Linóleo suelo laminar creado con aceite de lino y harinas de madera o corcho sobre una base de tela.
  • Guadua

Sintéticos

Fundamentalmente plásticos derivados del petróleo, aunque frecuentemente también se pueden sintetizar. Son muy empleados en la construcción debido a su inalterabilidad, lo que al mismo tiempo los convierte en materiales muy poco ecológicos por la dificultad a la hora de reciclarlos.
También se utilizan alquitranes y otros polímeros y productos sintéticos de diversa naturaleza. Los materiales obtenidos se usan en casi todas las formas imaginables: aglomerantes, sellantes, impermeabilizantes, aislantes, o también en forma de pinturas, esmaltes, barnices y lasures.
  • PVC o policloruro de vinilo, con el que se fabrican carpinterías y redes de saneamiento, entre otros.
    • Suelos vinílicos, normalmente comercializados en forma de láminas continuas.
  • Polietileno. En su versión de alta densidad (HDPE ó PEAD) es muy usado como barrera de vapor, aunque tiene también otros usos
  • Poliestireno empleado como aislante térmico
    • Poliestireno expandido material de relleno de buen aislamiento térmico.
    • Poliestireno extrusionado, aislante térmico impermeable
  • Polipropileno como sellante, en canalizaciones diversas, y en geotextiles
  • Poliuretano, en forma de espuma se emplea como aislante térmico. Otras formulaciones tienen diversos usos.
  • Poliéster, con él se fabrican algunos geotextiles
  • ETFE, como alternativa al vidrio en cerramientos, entre otros.
  • EPDM, como lámina impermeabilizante y en juntas estancas.
  • Neopreno, como junta estanca, y como "alma" de algunos paneles sandwich
  • Resina epoxi, en pinturas, y como aglomerante en terrazos y productos de madera.
  • Acrílicos, derivados del propileno de diversa composición y usos:
    • Metacrilato, plástico que en forma trasparente puede sustituir al vidrio.
    • Pintura acrílica, de diversas composiciones.
  • Silicona, polímero del silicio, usado principalmente como sellante e impermeabilizante.
  • Asfalto en carreteras, y como impermeabilizante en forma de lámina y de imprimación.

Resistencia de materiales

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.

En este video observaremos un ejemplo en las vigas

Enfoque de la resistencia de materiales

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales.
Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones.
El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:
  • La hipótesis cinemática establece cómo serán las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión y la hipótesis de Saint-Venant para la torsión.
  • La ecuación constitutiva, que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.
  • Las ecuaciones de equivalencia son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.
  • Las ecuaciones de equilibrio relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.
En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo. Se construye un esquema ideal de cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anterior. Más concretamente la resolución práctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:
  1. Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.
  2. Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, flexión esviada, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc.
  3. Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.

Hipótesis cinemática

La hipótesis cinemática es una especificación matemática de los desplazamientos de un sólido deformable que permite calcular las deformaciones en función de un conjunto de parámetros incógnita.
El concepto se usa especialmente en el cálculo de elementos lineales (por ejemplo, vigas) y elementos bidimensionales, donde gracias a la hipótesis cinemática se pueden obtener relaciones funcionales más simples. Así pues, gracias a la hipótesis cinemática se pueden relacionar los desplazamientos en cualquier punto del sólido deformable de un dominio tridimensional con los desplazamientos especificados sobre un conjunto unidimensional o bidimensional.

Hipótesis cinemática en elementos lineales

La resistencia de materiales propone para elementos lineales o prismas mecánicos, como las vigas y pilares, en las que el desplazamiento de cualquier punto se puede calcular a partir de desplazamientos y giros especificados sobre el eje baricéntrico. Eso significa que por ejemplo para calcular una viga en lugar de espeficar los desplazamientos de cualquier punto en función de tres coordenadas, podemos expresarlos como función de una sola coordenada sobre el eje baricéntrico, lo cual conduce a sistemas de ecuaciones diferenciales relativamente simples. Existen diversos tipos de hipótesis cinemáticas según el tipo de solicitación de la viga o elemento unidimensional:
  • La hipótesis de Navier-Bernouilli, que se usa para elementos lineales alargados sometidos a flexión cuando las deformaciones por cortante resultan pequeñas.
  • La hipótesis de Timoshenko, que se usa para los elementos lineales sometidos a flexión en un caso totalmente general ya que no se desprecia la deformación por cortante.
  • La hipótesis de Saint-Venant para la extensión, usada en piezas con esfuerzo normal para zonas de la viga alejadas de la zona de aplicación de las cargas.
  • La hipótesis de Saint-Venant para la torsión se usa para piezas prismáticas sometidas a torsión y en piezas con rigidez torsional grande.
  • La hipótesis de Coulomb se usa para piezas prismáticas sometidas a torsión y en piezas con rigidez torsional grande y sección circular o tubular. Esta hipótesis constituye una especialización del caso anterior.

Hipótesis cinemática en elementos superficiales

Para placas y láminas sometidas a flexión se usan dos hipótesis, que se pueden poner en correspondencia con las hipótesis de vigas
  • hipótesis de Love-Kirchhoff
  • hipótesis de Reissner-Mindlin

Ecuación constitutiva

Las ecuaciones constitutivas de la resistencia de materiales son las que explicitan el comportamiento del material, generalmente se toman como ecuaciones constitutivas las ecuaciones de Lamé-Hooke de la elasticidad lineal. Estas ecuaciones pueden ser especializadas para elementos lineales y superficiales. Para elementos lineales en el cálculo de las secciones, las tensiones sobre cualquier punto (y,z) de la sección puedan escribirse en función de las deformaciones como:
\sigma(y,z) = E \ \varepsilon(y,z)
\begin{cases} \sigma_{xx} = \sigma & \varepsilon_{xx}= \varepsilon\\ \sigma_{yy} = 0 & \varepsilon_{yy}= -\nu \varepsilon\\ \sigma_{zz} = 0 & \varepsilon_{zz}= -\nu \varepsilon \end{cases}

En cambio, para elementos superficiales sometidos predominantemente a flexión como las placas la especialización de las ecuaciones de Hooke es:
\begin{bmatrix} \sigma_{xx} \\ \sigma_{yy} \\ \sigma_{zz} \end{bmatrix} = \frac{E}{1-\nu^2} \begin{bmatrix} 1 & \nu & 0 \\ \nu & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1-\nu \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \varepsilon_{xx} \\ \varepsilon_{yy} \\ \varepsilon_{zz} \end{bmatrix}
Además de ecuaciones constitutivas elásticas, en el cálculo estructural varias normativas recogen métodos de cálculo plástico donde se usan ecuaciones constitutivas de plasticidad.

Ecuaciones de equivalencia

Las ecuaciones de equivalencia expresan los esfuerzos resultantes a partir de la distribución de tensiones. Gracias a ese cambio es posible escribir ecuaciones de equilibrio que relacionen directamente las fuerzas aplicadas con los esfuerzos internos.

Elementos lineales

En elementos lineales rectos las coordenadas cartesianas para representar la geometría y expresar tensiones y esfuerzos, se escogen normalmente con el eje X paralelo al eje baricéntrico de la pieza, y los ejes Y y Z coincidiendo con las direcciones principales de inercia. En ese sistema de coordenadas la relación entre esfuerzo normal (Nx), esfuerzos cortantes (Vy, Vz), el momento torsor (Mx) y los momentos flectores (My, Mz) es:
\begin{matrix} N_x = \int_\Sigma \sigma_{x} dydz & V_y = \int_\Sigma \tau_{xy} dydz & V_z = \int_\Sigma \tau_{xz} dydz \\ M_x = \int_\Sigma (-\tau_{xy}z +\tau_{xz}y) dydz & M_y = \int_\Sigma z\sigma_{xx} dydz & M_z = \int_\Sigma -y\sigma_{xx} dydz \end{matrix}
Donde las tensiones que aparecen son las componentes del tensor tensión para una pieza prismática:

[T]_{xyz} = \begin{bmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & 0 & 0 \\ \tau_{xz} & 0 & 0 \end{bmatrix}
Ejes usuales para una pieza prismática recta, con una sección transversal recta, a la que se refieren los esfuerzos de sección.

Elementos bidimensionales

Para elementos bidimensionales es común tomar un sistema de dos coordenadas (cartesiano o curvilíneo) coincidentes con la superficie media, estando la tercera coordenada alineada con el espesor. Para una placa plana de espesor 2t y con un sistema de coordenadas en el que el plano XY coincide con su plano medio. Los esfuerzos se componen de 4 esfuerzos de membrana n_{uu}, n_{uv}, n_{vu}, n_{vv}\, (o esfuerzos axiles por unidad de área), 4 momentos flectores y 2 esfuerzos cortantes. Los esfuerzos de membrana usando un conjunto de coordenadas ortogonales (u,v)\, sobre una lámina de Reissner-Mindlin:
\begin{cases} n_{uu} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_u}\right)\sigma_{uu}\ dz & n_{vu} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_v}\right)\sigma_{uv}\ dz \\ n_{uv} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_u}\right)\sigma_{uv}\ dz & n_{vv} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_v}\right)\sigma_{vv}\ dz \end{cases}
Donde R_u, R_v son los radios de curvatura en cada una de las direcciones coordenadas y z es la altura sobre la superficie media de la lámina. Los esfuerzos cortantes y los momentos flectores por unidad de área vienen dados por:
\begin{cases} v_u = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_u}\right)\sigma_{uz}\ dz & v_v = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_v}\right)\sigma_{vz}\ dz \\ m_{uu} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_u}\right)\sigma_{uu}z\ dz & m_{vu} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_v}\right)\sigma_{uv}z\ dz \\ m_{uv} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_u}\right)\sigma_{uv}z\ dz & m_{vv} = \int_{-t}^{+t} \left(1-\frac{z}{R_v}\right)\sigma_{vv}z\ dz \end{cases}
El tensor tensión de una lámina general para la que valen las hipótesis de Reissner-Mindlin es:
[T]_{uvz} = \begin{bmatrix} \sigma_{uu} & \sigma_{uv} & \sigma_{uz} \\ \sigma_{uv} & \sigma_{vv} & \sigma_{vz} \\ \sigma_{uz} & \sigma_{vz} & 0 \end{bmatrix}
Un caso particular de lo anterior lo constituyen las láminas planas cuya deformación se ajusta a la hipótesis de Love-Kirchhoff, caracterizada por que el vector normal a la superficie media deformada coincide con la normal deformada. Esa hipótesis es una muy buena aproximación cuando los esfuerzos cortantes son despreciables y en ese caso los momentos flectores por unidad de área en función de las tensiones vienen dados por:
\begin{matrix} m_x = \int_{-t}^{t} z\sigma_{xx} dz & m_y = \int_{-t}^{t} z\sigma_{yy} dz & m_{yx}= m_{xy} = \int_{-t}^{t} z\sigma_{xy} dz \end{matrix}
Donde las tensiones que aparecen son las componentes del tensor tensión para una lámina de Love-Kirchhoff:
[T]_{xyz} = \begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & 0 \\ \sigma_{xy} & \sigma_{yy} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

Ecuaciones de equilibrio

Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de equilibrio para elementos lineales y elementos bidimensionales son el resultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en términos de los esfuerzos en lugar de las tensiones.
Las ecuaciones de equilibrio para el campo de tensiones generales de la teoría de la elasticidad lineal:
\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial z}= b_x
\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial z} = b_y
\frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{zy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial z} = b_z

Si en ellas se trata de substituir las tensiones por los esfuerzos internos, se llega entonces a las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales. El procedimiento, que se detalla a continuación, es ligeramente diferente para elementos unidimensionales y bidimensionales.

Ecuaciones de equilibrio en elementos lineales rectos

En una viga recta horizontal, alineada con el eje X, y en la que las cargas son verticales y situadas sobre el plano XY, las ecuaciones de equilibrio relacionan el momento flector (Mz), el esfuerzo cortante (Vy) con la carga vertical (qy) y tienen la forma:
\frac{dM_z}{dx}=V_y \qquad \land \qquad \frac{dV_y}{dx} = -q_y \qquad \Rightarrow \qquad \frac{d^2M_z}{dx^2}= - q_y

Ecuaciones de equilibrio en elementos planos bidimensionales

Las ecuaciones de equilibrio para elementos bidimensionales (placas) en flexión análogas a las ecuaciones de la sección anterior para elementos lineales (vigas) relacionan los momentos por unidad de ancho (mx, my, mxy), con los esfuerzos cortantes por unidad de ancho (vx, my) y la carga superficial vertical (qs):
\begin{matrix} \cfrac{\partial m_{x}}{\partial x}+ \cfrac{\partial m_{xy}}{\partial y}=v_x \\ \cfrac{\partial m_{xy}}{\partial x}+ \cfrac{\partial m_{y}}{\partial y}=v_y \end{matrix} \quad \land \quad \frac{\partial v_x}{\partial x}+ \frac{\partial v_y}{\partial y}= -q_s \qquad \Rightarrow \qquad \frac{\partial^2 m_x}{\partial x^2}+ 2\frac{\partial^2 m_{xy}}{\partial y\partial x} + \frac{\partial^2 m_y}{\partial y^2}= -q_s

Relación entre esfuerzos y tensiones

El diseño mecánico de piezas requiere:
  • Conocimiento de las tensiones, para verificar si éstas sobrepasan los límites resistentes del material.
  • Conocimiento de los desplazamientos, para verificar si éstos sobrepasan los límites de rigidez que garanticen la funcionalidad del elemento diseñado.
En general, el cálculo de tensiones puede abordarse con toda generalidad desde la teoría de la elasticidad, sin embargo cuando la geometría de los elementos es suficientemente simple (como sucede en el caso de elementos lineales o bidimensionales) las tensiones y desplazamientos pueden ser calculados de manera mucho más simple mediante los métodos de la resistencia de materiales, que directamente a partir del planteamiento general del problema elástico.

Elementos lineales o unidimensionales

El cálculo de tensiones se puede obtener a partir de la combinación de las fórmula de Navier para la flexión, la fórmula de Collignon-Jourawski y las fórmulas del cálculo de tensiones para la torsión.
El cálculo de desplazamientos en elementos lineales puede llevarse a cabo a partir métodos directos como la ecuación de la curva elástica, los teoremas de Mohr o el método matricial o a partir de métodos energéticos como los teoremas de Castigliano o incluso por métodos computacionales.

Elementos superficiales o bidimensionales

La teoría de placas de Love-Kirchhoff es el análogo bidimensional de la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. Por otra parte, el cálculo de láminas es el análogo bidimensional del cálculo de arcos.
El análogo bidimensional para una placa de la ecuación de la curva elástica es la ecuación de Lagrange para la deflexión del plano medio de la placa. Para el cálculo de placas también es frecuente el uso de métodos variacionales.

Relación entre esfuerzos y desplazamientos

Otro problema importante en muchas aplicaciones de la resistencia de materiales es el estudio de la rigidez. Más concretamente ciertas aplicaciones requieren asegurar que bajo las fuerzas actuantes algunos elementos resistentes no superen nunca desplazamientos por encima de cierto valor prefijado. El cálculo de las deformaciones a partir de los esfuerzos puede determiarse mediante varios métodos semidirectos como el uso del teorema de Castigliano, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse, el uso de la ecuación de la curva elástica, el método matricial de la rigidez y otros métodos numéricos para los casos más complejos.



                       A continuación veremos un vídeo a cerca de nuevos materiales de construccion

REFERENCIAS:
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Material_de_construcci%C3%B3n
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materiales
Publicado por en

7 comentarios:

  1. Unknown3 de enero de 2013, 6:18

    Me perece muy útil que nos brindes informacion de los tipos de materiales que se utilizan en una construccion para conocer de una manera sencilla sus propiedades.

    ResponderEliminar
  2. Unknown3 de enero de 2013, 7:54

    Gracias por permitirnos conocer a fondo las características y propiedades de los distintos materiales de construcción que se ocupan para la elaboración de obras civiles.

    ResponderEliminar
  3. Unknown3 de enero de 2013, 11:39

    El conocer los diferentes tipos de materiales de construcción para una edificación es muy importa ya que ahí el ingeniero debe escoger los mejores materiales pero siempre también hacer una tabulación de los precios que sean más factibles pero nunca olvidarse de la resistencia que estos materiales ofrezcan por lo cual deben ser siempre buenos para que brinden una seguridad perfecta.

    ResponderEliminar
  4. myhuonglequyen21 de agosto de 2020, 20:39

    Thanks for sharing, nice post! Post really provice useful information!

    FadoExpress là một trong những top công ty vận chuyển hàng hóa quốc tế hàng đầu chuyên vận chuyển, chuyển phát nhanh siêu tốc đi khắp thế giới, nổi bật là dịch vụ gửi hàng đi đài loan và dịch vụ gửi hàng đi canada uy tín, giá rẻ

    ResponderEliminar
  5. Cristian_Piedras5 de noviembre de 2021, 7:55

    Excelente post, conocer los materiales de construcción es muy primordial para llevar a cabo buenas edificaciones.

    Yo trabajo con Revestimientos de piedra natural que son de alta calidad, resistencia y de belleza única. Uno de ellos es la
    Piedra laja que es utilizada para revestir exteriores, yo la usé para pavimentar el piso del estacionamiento y quedó excelente. Te la recomiendo sin duda.

    ResponderEliminar
  6. criscriscubiertas5 de noviembre de 2021, 12:43

    Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  7. criscriscubiertas5 de noviembre de 2021, 12:46

    En mi cocina usé cubiertas de cuarzo para renovarla, no sólo cambió mucho el aspecto, sino que también me sorprendió lo duradera que es.

    ResponderEliminar

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)